शोध शून्याचा – दशमान पद्धतीचं महत्त्व

गौतम बुद्धांच्या जीवनावर आधारित ललितविस्तार सूत्र या काव्यात एक गोष्ट आहे.

एक विद्वान तरुण सिद्धार्थची गणितावरील ज्ञानाची कसोटी घेत असतो. विद्वानाचा प्रश्न असतो, दहाच्या सातव्या घातापासून पुढच्या घातांची नावे सांगणे. दहाचा सातवा घात म्हणजे कोटी पासून सुरुवात करून सिद्धार्थ दहाच्या ५३ व्या घातापर्यंत संख्यांची नावे अचूक सांगतो. विद्वान चकित झालेलाच असतो, पण पुढे जाऊन सिद्धार्थ दहाच्या ४२१ व्या घातापर्यंत संख्यांची नावे सांगतो. विद्वान सिद्धार्थापुढे नतमस्तक होऊन म्हणतो,
“सर्वोत्तम गणितज्ञ मी नसून तू आहेस.”

ललितविस्तार सूत्रातील ही गोष्ट खरी की खोटी ते नक्की माहीत नाही. पण एक गोष्ट खरी, की या गोष्टीवरून प्राचीन भारतीयांना असलेले मोठमोठ्या संख्यांचे आकर्षण लक्षात येते. ललितविस्तार सूत्रात अनेकदा भर घालण्यात आली असली, तरी ही मूळ गोष्ट इ.स. पहिल्या किंवा दुसऱ्या शतकात लिहिली गेली असावी. भारतीयांच्या मोठ्या संख्यांच्या या वेडापायी त्यांनी दशमान पद्धत शोधून काढली असावी अशी शक्यता अनेक इतिहासकार आणि संशोधक वर्तवतात. दशमान पद्धत मोठ्या संख्या लिहिणे कसे सोपे बनवते ते आपण पाहूच.

दशमान पद्धतीची व्याख्या काय? तर कोणतीही संख्या केवळ ० ते ९ या दहा चिन्हांच्या साहाय्याने लिहिणे या पद्धतीलाच दशमान पद्धत असे म्हणतात. दशमान पद्धतीचे पहिले वैशिष्ट्य म्हणजे ही स्थानिक मूल्यावर आधारित पद्धत आहे. म्हणजे प्रत्येक संख्येतील अंकाचे मूल्य त्याचे मूळ मूल्य आणि अंकाचे संख्येतील स्थान यामुळे ठरते. जसे २१०६ या संख्येत २ चे स्थानिक मूल्य २००० आहे. तोच अंक पहिल्या स्थानापासून जेवढा लांब जाईल तसे त्याच्या मूळ मूल्याला दहाच्या पुढच्या घाताने गुणून त्याचे स्थानिक मूल्य बनते. त्यामुळेच प्रत्येक स्थानाला एकक, दशक, शतक, सहस्र अशी दहाच्या घातांची नावे आहेत. आणि यामुळेच दशमान पद्धतीचा पाया १० ही संख्या आहे.

दशमान पद्धतीचे दुसरे महत्त्वाचे वैशिष्ट्य म्हणजे यात होणारा शून्याचा वापर.
शून्य या संकल्पनेला दोन महत्त्वपूर्ण पैलू आहेत. पहिला म्हणजे दशमान पद्धतीत गरजेची असणारी रिकामी जागा दाखवणे (उदा. २१०६ या संख्येत २, १ यांच्या जागा शून्यामुळे योग्य ठरतात. शून्याशिवाय २१६ ही पूर्णपणे वेगळी संख्या बनते)
दुसरा म्हणजे एक स्वतंत्र संख्या म्हणून शून्याचा वापर. (उदा. शून्य सेल्सियस तापमान).

दशमान पद्धतीचा उदय भारतात झाला. ख्रिस्तोत्तर काळात पहिल्या काही शतकात ही भारतात उदयास आली. आणि कालांतराने अरब जगातून युरोपात आणि नंतर सगळ्या जगात पसरली. एका अर्थाने गणितात झालेल्या सर्व आधुनिक प्रगतीचा दशमान पद्धत हा पाया आहे. फ्रेंच गणिती लाप्लासच्या शब्दांत सांगायचे झाले तर –

“दशमान पद्धत ही संकल्पना आज आपल्याला एवढी सोपी वाटते, की त्याचे महत्त्व आपण विसरून गेलो आहोत. गणिताची खऱ्या अर्थाने झालेली प्रगती आणि मानवी जीवनातील गणिताची उपयुक्तता ही दशमान संकल्पनेच्या साधेपणात दडलेली आहे. आर्किमिडीस आणि अपोलोनियस या दोन थोर प्राचीन ग्रीक गणितज्ज्ञांनाही दशमान पद्धत सुचली नाही यावरून त्याचे महत्त्व लक्षात येऊ शकते.”

स्थानिक मूल्यावर आधारित दशमान ही एकमेव पद्धत नव्हे. आजच्या अरब जगात इ. स. पूर्व विसाव्या शतकापासून बॅबिलॉन संस्कृती होती. इतक्या प्राचीन काळापासून बॅबिलॉन संस्कृतीत ६० पाया असलेली स्थानिक मूल्यावर आधारित संख्यापद्धत सापडते. पण या पद्धतीत रिकामी जागा दाखवणारे कोणतेही चिन्ह अनेक शतके नव्हते. रिकामी जागा दाखवणारे शून्यासारखे चिन्ह नसल्याने ६० हा पाया असला तरी एकूण चिन्हे ५९ होती.

रिकामी जागा दाखवणारे चिन्ह नसल्याने बरीच संदिग्धता निर्माण होई. दशमान पद्धतीत उदाहरण द्यायचे झाले तर २१०६ आणि २१६ या संख्या एकाच प्रकारे लिहिल्या जात. यामुळे होणारा गोंधळ ज्या गोष्टीसाठी ही संख्या वापरली आहे आणि आजूबाजूचा मजकूर यांच्या संदर्भाने सोडवण्यात येई.

इ. स. पूर्व चौथ्या शतकापासून मात्र बॅबिलॉनमध्ये रिकामी जागा दाखवण्यासाठी वेगवेगळ्या चिन्हांचा वापर सुरू झालेला दिसतो. (सोयीसाठी आपण दुहेरी अवतरण चिन्ह रिकामी जागा दाखविण्यासाठी वापरू.)

गमतीचा भाग म्हणजे ही चिन्हे फक्त दोन अंकांच्या मध्ये सापडतात पण शेवटी मात्र सापडत नाहीत. उदा. २१”६ अशी संख्या दिसते पण २१६” सापडत नाही. २१६ आणि २१६” या संख्यामधला फरक केवळ मजकुराच्या संदर्भाने सोडविण्यात येत असावा असे अनुमान आपण लावू शकतो. सांगायचा मुद्दा असा, की रिकाम्या जागेसाठी चिन्हाचा वापर सुरू झाला असला तरी ही पद्धत एका अर्थाने अपरिपक्वच होती.

ज्या संख्यापद्धती स्थानिक मूल्यावर आधारित नसतात त्यात प्रत्येक चिन्हाला एक मूल्य असते आणि संख्येचे मूल्य हे त्यातील चिन्हांच्या मूल्याच्या बेरजेने बनते. उदा. ग्रीक किंवा रोमन संख्यापद्धती.

रोमन संख्यापद्धतीमधील चिन्हे अशी आहेत.
I = १, V = ५ X = १० , L = ५०, C = १००, D=५०० M =१०००.
या चिन्हांचा वापर करून ८३ ही संख्या LXXXIII अशी लिहिली जाते. LXXXIII चे ८३ हे मूल्य सर्व चिन्हांच्या बेरजेने बनते.
L + X + X + X + I + I + I = ५० + १० + १० + १० + १ + १ + १ = ८३.
(९ लिहिण्याची जुनी पद्धत VIIII अशी आहे, आपल्याला माहीत असणारे IX हे त्याचे बदललेले स्वरूप आहे)
अशा संख्यापद्धतीत शून्याची गरज नसते. पण याची सर्वांत मोठी त्रुटी म्हणजे मोठ्या संख्या लिहिणे अत्यंत गैरसोयीचे होते. म्हणजे १२,३५७ ही संख्या MMMMMMMMMMMMCCCLVII अशी लिहावी लागेल किंवा १०,००० साठी नवीन चिन्ह शोधावे लागेल. आणि संख्या जशा मोठ्या होत जातील तसे आपल्याला सतत नवीन चिन्हे शोधावी लागतील किंवा लांबलचक न वाचता येणाऱ्या संख्यांचा पर्याय स्वीकारावा लागेल. दशमान पद्धत स्थानिक मूल्यावर आधारित असल्याने केवळ ०-९ या चिन्हांचा वापर करून हीच संख्या १२३५७ अशी सोप्या रीतीने लिहिता येते.

ग्रीकांची नेहमीच्या वापरातील संख्यापद्धत रोमन पद्धतीसारखीच असली तरी काही मोजक्याच ग्रीक खगोलशास्त्रज्ञांनी इ. स. दुसऱ्या शतकात बॅबिलॉनमधील वर उल्लेखलेली ६० पाया असलेली स्थानिक मूल्याची संख्यापद्धत वापरलेली दिसते. शिवाय रिकामी जागा दाखविण्यासाठी त्यांनी शून्यासारख्या दिसणाऱ्या ‘O’ अक्षराचा वापर केलेला आढळतो. या अक्षराचा वापर अंकांच्या मध्ये आणि शेवटी अशा दोन्ही रिकाम्या जागा दाखवण्यासाठी होत होता. मात्र स्वतंत्र संख्या म्हणून या अक्षराचा वापर होत नव्हता. रिकामी जागा दाखवण्यासाठी शून्याच्या वापराची ही सुरुवात म्हणता येईल का? तर गमतीचा भाग म्हणजे हा वापर अगदी मोजके खगोलशास्त्रज्ञ सोडले तर इतर ग्रीक लोकांनी केलेला दिसत नाही. आणि हा वापर काही वर्षांत संपून गेलेला दिसतो. शून्याची किंमत ग्रीकांना उमगली असे दिसत नाही.

बॅबिलॉन आणि ग्रीकांच्या उदाहरणावरून हेच दिसते, की रिकामी जागा दाखविण्यासाठी शून्यासारखीच संकल्पना इतर संस्कृतीतही थोड्या फार प्रमाणात अस्तित्त्वात होती. ती निश्चितच अपरिपक्व होती पण त्यांनी ही संकल्पना भारतीयांच्या आधी वापरली होती हे मान्य करावेच लागेल.

गणिताच्या इतिहासाचा केंद्रबिंदू इथून पुढे भारताकडे वळतो.

ख्रिस्तोत्तर काळात इ. स. पहिल्या एक-दोन शतकापासून भारतात दशमान पद्धत उदयास आली.
वर उल्लेख केल्याप्रमाणे मोठ्या संख्या सोप्या पद्धतीने लिहिता याव्यात या व्यावहारिक प्रश्नातून दशमान पद्धतीची निर्मिती झाली असावी. याच सुमारास या पद्धतीत रिकामी जागा दाखविण्यासाठी शून्याचा वापरही सुरु झाला. कालांतराने एक स्वतंत्र संख्या म्हणूनही शून्याची संकल्पना भारतात सुरू झाली. आणि महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे, स्वतंत्र संख्या म्हणून शून्याचा विचार हा केवळ भारतात झालेला दिसतो. आणि भारतात उदयास आलेल्या या संकल्पना हळू हळू साऱ्या जगात पोचल्या. लाप्लास म्हणतो त्याप्रमाणे मानवाच्या अत्यंत उपयोगी शोधांपैकी एकाची ही सुरुवात होती.

प्रतिमेतील संख्या बॅबिलोनियन आहेत.

प्रतिमा श्रेय : Josell7 [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)]

(हा सर्व मनोरंजक इतिहास पाहू पुढच्या लेखांमध्ये).

हा लेख इतरांना पाठवा

कौस्तुभ निमकर

संगणकशास्त्रात पीएचडी आणि गणित अभ्यासक

One thought on “शोध शून्याचा – दशमान पद्धतीचं महत्त्व

  • February 3, 2019 at 6:35 am
    Permalink

    अप्रतिम!
    अगदी सोप्या भाषेत पण मनोरंजक मांडणी !

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *